Halaman
135Barisan danDeret Bilangan6BabSumber: www.scatork.comBarisan dan deret bilangan tentu merupakan pelajaran yang baru kamu kenal. Konsep barisan dan deret bilangan sangat penting peranannya dalam ilmu pengetahuan dan teknologi serta dalam kehidupan sehari-hari, seperti uraian berikut ini.Sebuah stadion olahraga yang baru dibangun mempunyai 100 tempat duduk pada barisan paling depan di tribun barat dan timur, serta 60 tempat duduk pada barisan paling depan di tribun utara dan selatan. Setiap baris tempat duduk tersebut 4 kursi lebih banyak daripada baris di depannya. Berapa kapasitas penonton dalam stadion tersebut jika terdapat 25 baris tempat duduk?Untuk menjawab permasalahan tersebut, kamu harus mempelajari konsep barisan dan deret bilangan seperti materi yang dibahas pada bab ini.A.Pola BilanganB.Barisan dan Deret BilanganPada bab ini, kamu akan diajak untuk memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah dengan cara menentukan pola barisan bilangan sederhana, menentukan suku ke-n barisan aritmetika dan barisan geometri, menentukan jumlah n suku pertama deret aritmetika dan deret geometri, serta memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret.
136Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX4. Sebutkanlah bilangan asli kelipatan 6 antara 1 dan 100.5. Sebutkanlah bilangan asli kelipatan 10 dari 10 sampai dengan 250.Sebelum mempelajari materi bab ini, kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihanmu.Tes Apersepsi Awal1. Sebutkanlah bilangan genap positif yang kurang dari 20.2. Sebutkanlah bilangan ganjil positif antara 11 dan 30.3. Sebutkanlah bilangan kuadrat dari 1 sampai dengan 15.Diagram AlurBarisan dan Deret BilanganPola BilanganBarisan BilanganDeret BilanganBarisan AritmetikaDeret AritmetikaBarisan GeometriDeret Geometri• Pola bilangan ganjil• Pola bilangan genap• Pola bilangan segitiga• Pola bilangan persegi• Pola bilangan persegipanjangmateri dasarnyamembahas tentangmisalnyaterdiri atasterdiri atasA. Pola BilanganGambar 6.1 memperlihatkan gedung pertunjukan yang mempunyai 40 tempat duduk pada barisan paling depan. Setiap baris tempat duduk tersebut 4 kursi lebih banyak daripada baris di depannya.Apabila kamu tuliskan banyaknya tempat duduk pada setiap baris, diperoleh tabel sebagai berikut.Baris ke-12345...20Banyak Kursi4044485256...116Sumber: CD Image Gambar 6.1
Barisan dan Deret Bilangan137Amati bilangan-bilangan 40, 44, 48, 52, 56, ..., 116. Bilangan-bilangan tersebut membentuk suatu kumpulan (himpunan) bilangan dengan pola tertentu, yang setiap suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah 4. Contoh lain bilangan-bilangan yang memiliki pola adalah nomor rumah di jalan raya atau di perumahan. Rumah-rumah di sebelah kiri bernomor 1, 3, 5, 7, 9, ..., 87. Adapun rumah-rumah di sebelah kanan bernomor 2, 4, 6, 8, 10, ..., 88. Amati barisan bilangan 1, 3, 5, 7, 9, ..., 87 dan juga barisan bilangan 2, 4, 6, 8, 10, ..., 88.Kedua barisan bilangan tersebut memiliki pola, dengan setiap suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah 2.1. Pengertian Pola BilanganJika kamu amati, anggota-anggota himpunan bilangan yang telah dipelajari, diurutkan dengan suatu aturan ter-tentu sehingga bilangan-bilangan pada himpunan tersebut membentuk suatu barisan.Suatu barisan bilangan dapat ditunjukkan dengan pola-pola. Untuk itu, pelajarilah barisan bilangan berikut ini.a. Barisan 1, 3, 5, 7, 9 ... disebut barisan bilangan ganjil. Pola barisan ini dapat dilihat pada Gambar 6.3.b. Barisan 2, 4, 6, 8, .... Barisan ini disebut barisan bilangan asli genap. Polanya dapat dilihat pada Gambar 6.4.c. Amati Gambar 6.5 berikut.Pola tersebut dapat disusun dengan barisan bilangan berikut. 1 = 1 3 = 1 + 2 6 = 1 + 2 + 310 = 1 + 2 + 3 + 4Sumber: Dokumentasi Penerbit Gambar 6.3 Gambar 6.4 Gambar 6.6 Gambar 6.2 Penomoran rumah di suatu jalan merupakan contoh pola bilangan. Gambar 6.5Sumber: images.search.yahoo.com
138Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXPola bilangan tersebut adalah salah satu contoh barisan bilangan segitiga. d. Amati pola bilangan pada Gambar 6.7. Pola bilangan pada Gambar 6.7 disebut pola bilangan persegi. Mengapa? Diskusikan dengan temanmu.Pola tersebut dapat disusun dari barisan bilangan berikut. 1 = 1 atau 12 = 1 4 = 1 + 3 atau 22 = 1 + 3 9 = 1 + 3 + 5 atau 32 = 1 + 3 + 516 = 1 + 3 + 5 + 7 atau 42 = 1 + 3 + 5 + 7e. Pola bilangan persegipanjang di antaranya dapat kamu lihat pada Gambar 6.8.Pola tersebut dapat disusun dari barisan bilangan berikut.2 = 1 × 2 12 = 3 × 46 = 2 × 3 20 = 4 × 5Mengapa barisan tersebut dinamakan barisan persegi-panjang? Coba kamu jelaskan. 2. Pola Bilangan pada Segitiga PascalOrang yang pertama kali menemukan susunan bilangan yang berbentuk segitiga adalah Blaise Pascal. Untuk meng abadikan namanya, hasil karyanya tersebut kemudian disebut segitiga Pascal. Adapun bentuk dari bilangan pada segitiga itu tampak dalam Gambar 6.9.Jika kamu amati dengan cermat, bilangan-bilangan yang terdapat pada segitiga Pascal memiliki pola tertentu, yaitu dua bilangan yang berdekatan dijumlahkan untuk mendapatkan bilangan pada baris selanjutnya. Sekarang, amati bilangan-bilangan yang ter dapat pada sepanjang garis a dan b pada Gambar 6.9. Bilangan-bilangan tersebut membentuk suatu barisan dengan aturan berikut.Gambar 6.7 Gambar 6.8 Gambar 6.9 Tugas untukmuCoba kamu selidiki mengapa barisan 1, 3, 6, 10, ... disebut barisan bilangan segitiga. Jelaskan hasil penyelidikanmu.1112ab1133116414110105151
Barisan dan Deret Bilangan1391 = 11 + 2 = 31 + 2 + 3 = 6 1 + 2 + 3 + 4 = 10Dengan demikian, barisan 1, 3, 6, 10, ... merupakan barisan bilangan pada segitiga Pascal.Segitiga Pascal dapat digunakan untuk menentukan koefisien pada suku banyak (x + y)n dengan n bilangan asli.Misalnya,(x + y)1 = 1x + 1y = x + y(x + y)2 = 1x2 + 2xy + 1y2 = x2 + 2xy + y2(x + y)3 = 1x3 + 3x2y + 3xy2 + 1y3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3(x + y)4 = 1x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + 1y4 = x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y43. Menemukan Pola dari Perhitungan BilanganPada Bagian 1, kamu telah mengetahui bahwa jumlah bilangan-bilangan ganjil berurutan (jumlah n bilangan ganjil yang pertama) memiliki pola tertentu, yaitu:1 + 3 = 22,1 + 3 + 5 = 32,1 + 3 + 5 + 7 = 42, dan seterusnya.Jika kamu amati, akan diperoleh: a. Jumlah dua bilangan ganjil yang pertama sama dengan kuadrat dari bilangan 2,b. Jumlah tiga bilangan ganjil yang pertama sama dengan kuadrat dari bilangan 3,c. Jumlah empat bilangan ganjil yang pertama sama dengan kuadrat dari bilangan 4, dan seterusnya.Sekarang, amatilah pola bilangan dari perhitungan berikut ini.22 – 12 = 4 – 1 = 3 = 2 + 1,32 – 22 = 9 – 4 = 5 = 3 + 2,42 – 32 = 16 – 9 = 7 = 4 + 3,52 – 42 = 25 – 16 = 9 = 5 + 4, dan seterusnya.Pola bilangan ini menunjukkan bahwa selisih dari kuadrat bilangan berurutan sama dengan jumlah dari bilangan berurutan tersebut. Hal ini dapat ditunjukkan dengan cara aljabar berikut ini.InfoMatikaBlaise Pascal(1623–1662)Blaise Pascal, ilmuwan berkebangsaan Prancis yang merupakan keajaiban dalam dunia matematika. Segitiga Pascal yang ditunjukkan di sini telah dikenal selama 600 tahun. Kemudian, ia menemukan bahwa banyak dari sifat-sifat segitiga dihubungkan dengan barisan-barisan dan deret-deret yang istimewa.Sumber: Ensiklopedi Matematika & Peradaban Manusia, 2002
140Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXMisalkan, bilangan yang berurutan itu adalah a dan a + 1 maka(a + 1)2 – a2 = a2 + 2a + 1 – a2 = 2a + 1 = (a + 1) + aPola bilangan tersebut selalu benar untuk setiap abilangan asli.1. a. Gambar berikut menunjukkan suatu pola yang disusun dari batang-batang korek api. 149Salin gambar tersebut, kemudian lanjut-kan dengan dua suku berikutnya.b. Berdasarkan gambar tersebut, tulis-lah barisan bilangannya.c. Pola bilangan apakah yang memi liki baris an seperti itu? 2. Gambarlah pola noktah (seperti pada Gambar 6.3) dengan meng guna kan barisan bilang an berikut.a. (1 × 4), (2 × 5), (3 × 6), (4 × 7), ...b. (2 × 1), (2 × 2), (2 × 3), (2 × 4), ...c. (2 + 1), (3 + 2), (4 + 3), (5 + 4), ...3. Gunakan segitiga Pascal untuk meng-urai kan bentuk perpangkatan berikut.a. (x + y)5b. (x + y)6c. (x – y)3 d. (x – y)44. Berapa jumlah dari: a. sembilan bilangan ganjil yang pertama,b. sebelas bilangan ganjil yang pertama,c. lima belas bilangan ganjil yang per tama, dand. dua puluh dua bilangan ganjil yang pertama.5. Hitunglah bilangan-bilangan berikut dengan cepat (tanpa menggunakan kalku lator).a. 3982 – 3972b. 5762 – 5752c. 10732 – 10722d. 12562 – 125526. Amatilah kesamaan-kesamaan berikut.152 = 225 = 200 + 25 = (1 × 2) × 100 + 25252 = 625 = 600 + 25 = (2 × 3) × 100 + 25352 = (3 × 4) × 100 + 25452 = (4 × 5) × 100 + 25Dengan melihat pola tersebut, hitunglah soal-soal berikut ini dengan cepat.a. 552b. 652c. 952 d. 10527. Amatilah kesamaan-kesamaan berikut.t 3 + 23 = 1 + 8 = 9 = 32 = (1 + 2)2t 3 + 23 + 33 = 1 + 8 + 27 = 36 = 62= (1 + 2 + 3)2t 3 + 23 + 33 + 43 = (1 + 2 + 3 + 4)2Dengan melihat pola tersebut, hitunglah soal-soal berikut ini dengan cepat.Tes Kompetensi 6.1Kerjakan soal-soal berikut dalam buku latihanmu.
Barisan dan Deret Bilangan141B. Barisan dan Deret Bilangan1. Barisan BilanganBilangan-bilangan yang diurutkan dengan pola (aturan) tertentu membentuk suatu barisan bilangan. Misalnya, barisan bilangana. 40, 44, 48, 52, 56, ..., 116b. 1, 3, 5, 7, 9, ..., 51 danc. 2, 4, 6, 8, 10, ...,98.Suatu barisan bilangan dapat pula dibentuk dari bilangan-bilangan yang tidak mempunyai pola (aturan) tertentu, misalnya barisan bilangan 1, 2, 5, 7, 3, 4... . Barisan bilangan seperti ini disebut barisan bilangan sebarang.Bilangan-bilangan yang membentuk suatu barisan bilangan disebut suku barisan tersebut. Misalnya, pada barisan bilangan ganjil 1, 3, 5, 7, ... suku ke-1 dari barisan tersebut adalah 1, suku ke-2 adalah 3, suku ke-3 adalah 5, dan seterusnya. Dapatkah kamu menentukan suku ke-1, suku-2, dan suku-5 dari barisan 1, 2, 5, 7, 3, 9...,61. Jadi, suatu barisan bilangan dapat dikatakan sebagai suatu barisan yang dibentuk oleh suku-suku bilangan.2. Deret Bilangan Amati kembali barisan-barisan bilangan berikut.a. 40, 44, 48, 52, 56,b. 1, 3, 5, 7, 9,c. 2, 4, 6, 8, 10.Berdasarkan pola ketiga barisan tersebut, dapat diperoleh penjumlahan berikut.a. 40 + 44 + 48 + 52 + 56,b. 1 + 3 + 5 + 7 + 9,c. 2 + 4 + 6 + 8 + 10.Penjumlahan suku-suku dari barisan-barisan tersebut dinamakan deret. Oleh karena itu, jika U1, U2, U3, ..., Unadalah suatu barisan bilangan maka U1 + U2 + U3 + ... + Undinamakan deret.InfoMatikaTerdapat dua macam deret bilangan berdasarkan atas banyaknya suku pada deret tersebut, yaitu deret berhingga dan deret tak berhingga. Deret berhingga adalah suatu deret yang banyak sukunya terbatas. Contoh, 1 + 2 + 3 + ... + 100. Deret ini ditulis dengan notasi U1 + U2 + ... + Un. Adapun deret tak berhingga adalah deret yang banyak sukunya tak terbatas.Contoh, 1 + 2 + 3 + .... Deret ini biasanya ditulis dengan notasiU1 + U2 + U3 + ....Dapatkah kamu membedakan kedua macam deret tersebut? Coba beri contoh lain deret berhingga dan deret tak berhingga. a. 13 + 23 + 33 + 43 + 53b. 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63c. 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73d. 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 838. Tentukan urutan bilangan yang habis dibagi:a. 10; c. 2;b. 5; d. 3.
142Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX3. Barisan Aritmetika Amati keempat barisan bilangan berikut.a. 1, 3, 5, 7, 9, ..., Un,b. 99, 96, 93, 90, ..., Un, c. 1, 2, 5, 7, 12, ..., Un,d. 2, 4, 8, 16, 32, ..., Un.Selisih dua suku berurutan pada barisan (a) selalu tetap, yaitu 2. Demikian pula selisih dua suku berurutan pada barisan (b) selalu tetap, yaitu 3. Barisan bilangan yang demikian dinamakan barisan aritmetika. Adapun selisih dua suku berurutan pada barisan (c) tidak tetap. Barisan bilangan (c) bukan merupakan barisan aritmetika. Apakah barisan (d) merupakan barisan aritmetika? Coba selidiki olehmu.Pada barisan aritmetika, selisih dua suku berurutan dinama kan beda dan dilambangkan dengan b. Secara umum, barisan aritmetika didefinisikan sebagai berikut.Suatu barisan U1, U2, U3, ..., Un, Un+ 1 dinamakan barisan aritmetika jika untuk setiap n bilangan asli memenuhi Un + 1 – Un = Un – Un–1 = ... = U2 – U1 = b.Jika suku pertama barisan aritmetika adalah a dengan beda b maka barisan aritmetika U1, U2, U3, ..., Un menjadi a, a + b, a + 2b, ..., a + (n – 1)bxx x xU1 U2U3UnDengan demikian, suku ke-n barisan aritmetika dirumus kan sebagai berikut.Un = a + (n – 1) bDapatkah kamu menemukan rumus Un + 1 dengan mengguna kan rumus suku ke-n yang telah kamu ketahui?Contoh 6.11. Selidikilah apakah barisan-barisan berikut merupakan barisan aritmetika atau bukan.a. 1, –1, –3, –5, –7, –9, –11, –13, –15b. 2, –2, 2, –2, –2 Penyelesaian:a. Barisan aritmetika dengan b = –1 – 1 = –3 – (–1) = –5 – (–3) = –2Berikut adalah sekumpulan bilangan yang di antaranya terdapat beberapa bilangan yang memenuhi rumus Un = n()n2Jika U1 = 1, hubungkanlah bilangan-bilangan yang memenuhi rumus tersebut dengan garis. Bentuk apakah yang kamu peroleh?Matematika Ria•3•20•1•6•91•82•44•4•7•8•15•78•10•17•66•55•21•45•36•11•28
Barisan dan Deret Bilangan143b. Bukan barisan aritmetika karena selisih dua suku yang berurutan tidak sama atau tidak tetap.2. Tentukan suku ke-20 dari barisan bilangan asli kelipatan 3 kurang dari 100.Penyelesaian:Barisan bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 3, 6, 9, 12, ..., 99.a = 3 dan b = 3 sehingga Un = a + (n – 1)bU20 = 3 + (20 – 1)3 = 3 + 57 = 60Jadi, suku ke-20 dari barisan bilangan asli kelipatan 3 kurang dari 100 adalah 60.3. Tuliskan lima suku pertama barisan aritmetika jika diketahui a = 5 dan b = 25. Penyelesaian: U1 = a = 5 dan b = 25 U2 = a + b = 5 + 25 = 525 U3 = a + (3 – 1) b = a + 2b = 5 + 225= 545 U4 = a + (4 – 1)b = a + 3b= 5 + 325= 615 U5 = a+ (5 – 1)b = a + 4b = 5 + 425 = 635Jadi, lima suku pertama barisan tersebut adalah 5, 525, 545, 615, dan 635.4. Deret AritmetikaBerdasarkan pola kedua barisan aritmetika pada Bagian 3, dapat diperoleh penjumlahan sebagai berikut.a) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + Un.Deret ini dinamakan deret aritmetika naik karena nilai Un semakin besar. b) 99 + 96 + 93 + 90 + ... + Un.Deret ini dinamakan deret aritmetika turun karena nilai Un semakin kecil.Kamu dapat menentukan suku-suku pada deret aritmetika sebagai berikut.Misalkan, jumlah n suku pertama deret tersebut dilambangkan dengan Sn makaSiapa Berani?1. Di antara barisan-barisan bil angan berikut, selidiki manakah yang merupakan barisan aritmetika? a. 5, 412, 4, 312, 3, 212 b. 2, 1, 12, 14, 18 c. 5, 112, 16, 2112, 272. Tuliskan lima suku pertama barisan aritmetika jika diketahui u6 = 9 dan u10 = 24.CatatanJika aturan suatu barisan aritmatika ditambah bmaka suku ke-n akan memuat b × n, yaituUn = b × n + ... atau Un = b × n – ...Contoh:Tentukan rumus suku ke-n dari 7, 10, 13, 16, ..., 64.Penyelesaian:Oleh karena aturannya ditambah tiga maka suku ke-n memuat 3n, yaitu U1 = 7 = 3 × 1 + 4 U2 = 10 = 3 × 2 + 4 U3 = 13 = 3 × 3 + 4(Nilai 4 ditentukan sendiri agar hasilnya sama seperti suku barisan yang dimaksud). Uraian tersebut menggambar-kan rumus suku ke-n dari barisan 7, 10, 13, 16, ..., yaitu Un= 3 × n + 4 = 3n + 4.
144Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXSn = a + (a + b) + ... + (a + (n – 2)b) + (a + (n – 1)b)Sn = (a + (n – 1)b) + (a + (n – 2)b) + ... + (a + b) + a+2Sn = (2a + (n – 1)b) + (2a + (n – 1)b) + ... + (2a + (n – 1)b)n faktor sama 2Sn = n(2a + (n– 1)b) maka Sn = n2(2a + (n – 1)b)Jadi, jumlah n suku pertama deret aritmetika adalahSn = n2(2a + (n – 1)b)Oleh karena Un = a + (n – 1)b, rumus Sn dapat dituliskan sebagai berikut.Sn= n2(a + Un) atau Sn = n2(U1 + Un)Dapatkah kamu menemukan rumus Sn + 1 dengan menggunakan rumus Sn yang telah kamu ketahui?Contoh 6.21. Tentukan jumlah bilangan bulat antara 250 dan 1.000 yang habis dibagi 7.Penyelesaian:Jumlah bilangan bulat antara 250 dan 1.000 yang habis dibagi 7 adalah 252 + 259 + 266 + ... + 994.Deret bilangan ini merupakan deret arimetika dengan a = 252, b = 7, dan Un= 994 sehinggaUn = a + (n – 1)b¾ 994 = 252 + (n – 1)7¾ 994 = 252 + 7n – 7 ¾ 994 = 245 + 7n¾ 7n = 994 – 245 ¾ 7n = 749¾n = 107Sn = n2(a+Un) maka S107 = 1072(252 + 994) = 66.661Jadi, jumlahnya adalah 66.661.2. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dirumuskan dengan Sn= 5n2 – 4n. Tentukanlah suku ke-n deret tersebut. Penyelesaian: Jumlah n suku pertama adalah Sn = 5n2 – 4n Jumlah (n – 1) suku pertama adalahTugas untukmuDapatkah kamu membuktikan bahwa pada deret aritmetika berlaku Un = Sn – Sn– 1?Tuliskan hasil pembuktian tersebut pada buku tugasmu, kemudian kumpulkan pada gurumu. Hal Penting• pola bilangan• barisan aritmetika• barisan geometri• deret aritmetika• deret geometri• sukubeda• segitiga Pascal• jumlah n suku pertama
Barisan dan Deret Bilangan145 Sn–1 = 5(n – 1)2 – 4(n – 1) = 5(n2 – 2n + 1) – 4(n – 1) = 5n2 – 10n + 5 – 4n + 4 = 5n2 – 14n + 9 Un = Sn – Sn–1 = (5n2 – 4n) – (5n2 – 14n + 9) = 5n2 – 4n – 5n2 + 14n – 9 = 10n – 9Jadi, suku ke-n deret tersebut adalah Un = 10n – 9.Contoh 6.3Sebuah perusahaan mobil mainan memproduksi 3.000 buah mobil mainan di tahun pertama produksinya. Karena permintaan konsumen setiap tahunnya meningkat, perusahaan tersebut memutuskan untuk mening katkan jumlah produksinya dengan menambah produksi mobil mainan sebanyak 10% dari produksi awal tiap tahunnya. Tentukanlah: a. Jumlah mobil mainan yang diproduksi pada tahun ke-delapan;b. Jumlah mobil mainan yang telah diproduksi sampai dengan tahun kedelapan.Penyelesaian: Langkah 1Menentukan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soal.Diketahui: Suku pertama (a) = 3.000 Beda (b) = 10% × 3.000 = 300n = 8Ditanyakan:a. Jumlah mobil mainan yang diproduksi pada tahun kedelapan (U8).b. Jumlah mobil mainan yang telah diproduksi sampai tahun kedelapan (S8).Langkah 2a. Menentukan U8 dengan menggunakan rumusUn = a + (n – 1)b, sebagai berikut.U8 = a + (8 – 1)b = a + 7b = 3.000 + 7 (300) = 5.100Jadi, jumlah mobil mainan yang diproduksi pada tahun kedelapan adalah 5.100 buah.Langkah 3b. Menentukan S8 dengan menggunakan rumusSn = n2 (a + Un), sebagai berikutS8 = 82(3.000 + U8) = 4 (3.000 + 5.100) = 32.400Jadi, jumlah mobil mainan yang telah diproduksi sampai tahun kedelapan adalah 32.400 buah.Siapa Berani?1. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika ditentukan oleh rumus Sn = 2n2 + 3n. Tentukan suku ke-ndan beda (b) deret tersebut.2. Sebuah perusahaan kompor memproduksi 4.000 buah kompor di tahun pertama produksinya. Setiap tahun jumlah produksinya bertambah dengan jumlah yang sama. Total produksi sampai dengan tahun kedelapan adalah 37.600 buah.a. Berapa penambahan produksi setiap tahunnya?b. Berapa kompor yang diproduksi pada tahun kesepuluh?3. Seorang pengusaha kecil meminjam modal m rupiah dari suatu bank dengan suku bunga tunggal 1,2% per bulan. Setelah setahun pengusaha itu mengembalikan pinjaman dan bunga sebesar 57.200.000,00. Berapa rupiah modal yang dipinjam pengusaha tersebut?Tugas untukmuCoba kamu gunakan kalkulator untuk mencari S107 dari Contoh 6.2 nomor 1 tersebut. Apakah hasil yang kamu peroleh adalah 275?
146Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX5. Barisan GeometriAmatilah ketiga barisan berikut ini.a. 5, 15, 45, 135,b. 160, 80, 40, 20,c. 2, 8, 24, 120.Pada barisan (a) tampak bahwa 155 = 4515 = 13545 = 3. Jadi, perbandingan dua suku yang berurutan pada barisan tersebut sama, yaitu 3. Demikian pula barisan (b) memiliki perbandingan yang sama untuk dua suku yang berurutan, yaitu 12. Barisan bilangan (a) dan (b) dinamakan barisan geometri. Adapun perbandingan dua suku yang berurutan pada barisan (c) tidak sama. Barisan (c) bukan merupakan barisan geometri.Perbandingan dua suku yang berurutan pada barisan geometri dinamakan pembanding atau rasio, dilambangkan dengan p. Secara umum, barisan geometri didefinisikan sebagai berikut.Suatu barisan U1, U2, U3, ..., Un, Un+1 dinamakan barisan geometri apabila untuk setiap n bilangan asli berlakuUUnn1 = UUnn1 = UUnn12 = ... = UU2U1UU = pJika suku pertama barisan geometri adalah a dengan pembandingnya p maka barisan geometri U1, U2, U3, ..., Undinyatakan dengan a, ap, ap2, ..., apn–1, ...xxx x U1, U2, U3, ..., Unsehingga rumus suku ke-n barisan geometri adalah sebagai berikut.Un = apn–1